Da giovedì 26 a domenica 29 luglio sarò a Caldé, un piccolo paradiso sulla costa est del Lago Maggiore, in occasione del Festival di Giochi Matematici “Tutto è numero” che si tiene ogni anno. Presenterò il mio libro “Pinocchio nel paese dei paradossi” nel pomeriggio di giovedì. Accorrete numerosi!
Ieri sera stavo compilando il mio compito per il corso di editoria quando a un tratto un amico cui avevo inviato il file mi ha fatto notare un errore logico. All’inizio ero molto scettico, ma dopo averci pensato qualche minuto ho constatato che l’errore effettivamente c’era.
La cosa agghiacciante, però, è che questo errore non proveniva direttamente da me, bensì da un libro cui avevo liberamente tratto la storiella di Epimenide. La leggenda narra che lui, cretese di nascita, a un certo punto della sua vita avesse dichiarato: “Tutti i cretesi sono bugiardi”. Questa frase viene spesso utilizzata come esempio del paradosso del mentitore, che si trova anche nella più semplice forma “Io sto mentendo”. Se fosse vera, allora sarebbe falsa, e viceversa.
Tuttavia il ragionamento non si può utilizzare per le frasi che contengano quantificatori (come “tutti”, per l’appunto presente nella frase di Epimenide): la logica impone infatti che la negazione di una frase del tipo “Tutti gli X hanno la proprietà Y” sia “Ci sono X che non hanno la proprietà Y”, e non “Nessun X ha la proprietà Y”. Pertanto la negazione di “Tutti i cretesi sono bugiardi” è la banalissima frase “Ci sono alcuni cretesi che non sono bugiardi”, il che non porta a contraddizioni ed è vera anche detta da un cretese, per cui la frase di partenza non è paradossale, ma semplicemente falsa.
Spiace solo dover ammettere che il madornale errore sia presente anche nel libro Ah, ci sono! Paradossi stimolanti e divertenti di Martin Gardner, divulgatore matematico di cui sono grande fan. Questa è la pagina incriminata. Sicuramente non sono l’unico ad aver segnalato l’errore, ma spiace sempre dover fare le pulci a un mostro sacro come lui. Il quale, però, se fosse ancora vivo, apprezzerebbe senz’altro un lettore così meticoloso.
Detto questo, consiglio a tutti la lettura del libro citato, piccolo capolavoro di divulgazione matematica.
Si dice spesso che i numeri vanno avanti all’infinito. È un processo induttivo: se riesco a trovare un punto di partenza e a generare sempre un “successivo” a partire da qualunque numero, allora questi sono infiniti.
Eppure non sarà così per l’INdAM, alias Istituto Nazionale di Alta Matematica. Questo ente di valorizzazione per gli studenti di matematica più meritevoli sta per soccombere sotto l’implacabile scure del Governo, volta a rimettere i bilanci a posto in un Paese, l’Italia, che ha sempre sperperato un po’ troppo.
Lo stesso Governo che qualche anno fa ci ha tolto l’ICI per la prima casa e per la Chiesa, lasciando in ginocchio centinaia di comuni, ora è costretto a trovare i soldi da qualche altra parte, senza però intaccare le promesse elettorali, ovvero senza aumentare le tasse.
Stessa sorte dell’INdAM tocca ad altri enti analoghi, che si prodigavano (anche e soprattutto economicamente) a portare avanti scienze come la matematica, la fisica, la chimica e molte altre, che ormai hanno perso interesse a favore di scienze politiche, comunicazione e biotecnologie.
Qui potete trovare l’appello online contro la chiusura dell’INdAM.
Update. Nonostante sul sito dell’INdAM l’appello rimanga, sembra che l’ente sia stato graziato.
Oggi è morto Martin Gardner. Per alcuni è un illustre sconosciuto, ma per tutti quelli che anche solo per un momento hanno amato la matematica questa è una perdita incolmabile.
Nato nel 1914, Gardner è stato il più grande divulgatore matematico della storia. Ci ha regalato più di 90 pubblicazioni (alcune delle quali introvabili in Italia) che coprono praticamente qualunque branca della matematica “per appassionati”, e non solo per gli addetti ai lavori chiusi nella torre d’avorio.
Mi mancherà.
Finalmente lo hanno dimostrato. Io lo sospettavo da tempo, ma quando un matematico, un fisico, un ingegnere e un informatico sostengono la mia stessa tesi, allora non posso più dubitarne.
Matematico
3 è primo, 5 è primo, 7 è primo. Per un ragionamento induttivo, i dispari sono tutti primi.
Fisico
3 è primo, 5 è primo, 7 è primo, 9 è un errore sperimentale.
Ingegnere
3 è primo, 5 è primo, 7 è primo, 9 è primo, 11 è primo, …
Informatico
3 è primo, 5 è primo, 7 è primo, 9 non è primo, ma lo sarà nella prossima release.
Come ogni estate, anche quest’anno a Caldé avrà luogo quello che io chiamo amichevolmente “meeting di malati di mente”: appassionati di matematica da tutta Italia sono i benvenuti a Caldé, località da sogno situata sul Lago Maggiore ai piedi di una bellissima rocca.
Il programma, molto ricco come sempre, può essere consultato sul sito ufficiale della manifestazione all’indirizzo http://www.tuttoenumero.it. Sulle stesse pagine web è possibile prenotarsi per partecipare.
Accorrete numerosi!
Nel prendere le nostre decisioni, ci facciamo spesso condizionare dalle statistiche e dalle leggi della probabilità: quando votiamo, quando giochiamo al Casinò, quando decidiamo di sottoporci a una determinata operazione medica. Purtroppo, però, altrettanto spesso non ragioniamo a sufficienza sui dati che ci vengono propinati e rischiamo di fraintendere situazioni che, spiegate in maniera più chiara, risultano essere il contrario di quanto pensato fino a quel momento.
In particolare in questo post mi soffermerò sul metodo delle frequenze naturali, utilizzato per spiegare più efficientemente tutti quei casi in cui entra in gioco la cosiddetta probabilità condizionata: si tratta di frasi del tipo “quale è la probabilità che succeda una certa cosa sotto l’ipotesi che ne sia già accaduta un’altra”.
Aiutiamoci con un esempio.
Il test per stabilire che un determinato soggetto sia infetto o meno dal virus HIV sbaglia una volta su diecimila casi trattati. Immaginiamo ora di sottoporci a questo test e risultare positivi, ovvero malati. Quale è la probabilità di esserlo veramente?
Questo problema rientra nell’ambito della probabilità condizionale, in quanto stiamo cercando la probabilità che si verifichi l’evento A (sono malato) nell’ipotesi che si sia già verificato l’evento B (il mio test è positivo).
A un’occhiata superficiale si potrebbe pensare: visto che il test sbaglia solamente una volta su diecimila, posso essere ragionevolmente certo di avere il virus. Niente di più sbagliato!
Non solo: così come è posto, il problema non ha soluzione, in quanto la risposta al quesito dipende in modo diretto con la diffusione della malattia tra la popolazione di cui il soggetto fa parte. Il test sbaglia infatti molto più spesso se la malattia è meno diffusa percentualmente sulla popolazione.
Rivediamo l’esempio di prima usando le già citate frequenze naturali, e aggiungendo l’informazione mancante: poniamo che una persona su diecimile sia affetta dal virus dell’HIV. Faccio notare che sia questo valore sia il precedente sull’accuratezza del test sono verosimilmente quelli reali.
Prendiamo quindi un campione di 10.000 persone: una di esse sarà malata di HIV, 9.999 saranno sane. Se quindi il test fosse corretto al 100%, avremmo un positivo e 9.999 negativi. Poiché però sbaglia in un caso su 10.000, avremo due possibilità: 10.000 negativi (nel caso più improbabile che quello sbagliato sia il positivo diventato negativo) oppure 2 positivi e 9.998 negativi (situazione altamente probabile, in cui un negativo risulti positivo).
Ora, tornando alla domanda iniziale: quale è la probabilità che io sia effettivamente positivo dato il risutato positivo dell’esame? Uno su due, ovvero il 50%. Infatti nell’esempio il test forniva due esiti positivi, di cui solamente uno realmente affetto dal virus.
Stupefacente, vero?
(Spiegazioni molto più dettagliate ed esaurienti sul problema si trovano sul volume “Quando i numeri ingannano” di Gerd Gigerenzer, Raffaello Cortina Editore, 25,50 euro, ISBN 88-7078-843-1)
La settimana scorsa sono andato al corso di logica che annualmente l’AILA organizza presso Palazzo Feltrinelli a Gargnano. Il programma è vario ma di tipo standard: due corsi mattutini da 12 ore l’uno su argomenti classici della logica (a volte interessanti, a volte meno) e due-tre incontri pomeridiani che spaziano un po’ di più su argomenti border-line, sempre in ambito logico.
Quest’anno, però, mi ha particolarmente incuriosito l’iniziativa di un gruppo di studenti che organizza saltuariamente incontri di logica in giro per le università italiane. Il Selp (Seminario di logica permanente, così si sono battezzati) faranno il prossimo incontro il 19 settembre a Pisa. Chiunque fosse interessato è chiaramente il benvenuto. Per un impegno già preso per quel giorno io non potrò presenziare, ma mi riprometto di esserci alla puntata successiva!
Chi fosse interessato può trovare ulteriori informazioni qui.
Anche quest’anno si avvicina il momento delle vacanze e anche quest’anno andrò a Caldé per il consueto “meeting di malati di mente”, almeno così l’ho soprannominato io: un incontro molto particolare tra tutti gli appassionati di matematica di ogni parte d’Italia.
Ci saranno campioni di scacchi, esperti di esperanto, semplici studenti o matematici professionisti; tutti insieme per condividere quella passione che è anche una delle scienze più antiche conosciute dall’uomo.
L’incontro si terrà a Caldé, una frazione di Castelveccana (VA), in una paradisiaca ambientazione sulle rive del Lago Maggiore. Chiunque fosse interessato a partecipare può contattare gli organizzatori agli indirizzi e-mail indicati nel programma (evito di inseririli qui per motivi di spam) oppure contattare direttamente il sottoscritto. La partecipazione è completamente gratuita, esclusi vitto e alloggio che sono a carico dei partecipanti.
Allego il programma di quest’anno e linko un raccontino a sfondo matematico che ho scritto qualche anno fa e che si è aggiudicato il premio “Verso una nuova immagine della matematica”, messo in palio dal Dipartimento di Matematica dell’Università di Pavia.
Oggi pomeriggio si è tenuto il Consiglio di Facoltà di Scienze MMFFNN. Nonostante il mio passato di studente politicamente impegnato, ormai non dovrei più presenziare a queste attività; oggi, però, il destino ha voluto che fossi lì in qualità di nuovo webmaster. Una sorta di presentazione mia e del mio lavoro a tutti i docenti della Facoltà.
Tiro in ballo il destino perché, prima del Consiglio, il Professor Gilardi, ordinario di Analisi Matematica, ha commemorato la prematura scomparsa del Professor Gianni Arrigo Pozzi, anch’egli ordinario di Analisi Matematica. La presentazione che ne ha dato è stata a dir poco commovente: un riassunto sintetico ma significativo della vita del docente.
Nel mio piccolo ho avuto poco a che fare con il Prof. Pozzi, vuoi per la mia non predilezione per l’analisi, vuoi per la mia pigrizia nel frequentare le lezioni (col senno di poi…). Una cosa, però, mi è rimasta impressa, ed è il suo amore per la didattica e per l’insegnamento. Un esempio su tutti è la dispensa del corso di Analisi Funzionale, ultimo esame del mio libretto prima della Laurea, la cui versione più recente risale al 23 agosto 2007, quando ormai “tutti sapevano già”…
Un amore per la scienza e per l’insegnamento che io voglio omaggiare con questa foto, scattata durante i festeggiamenti di San Pio il 9 maggio 2004. Un momento immortalato nel Collegio dove ha studiato (e dove ho studiato anche io) in cui viene ritratto con tutti i “matematici” presenti alla cerimonia.
Nell’ordine, da sinistra a destra sono presenti Emanuele “Willy” Dolera, il Prof. Eugenio Regazzini, il Prof. Gianni Arrigo Pozzi, il Prof. Gianni Gilardi, Marco “Zazzà” Morandotti, Leonardo “Nitrito” Pistone, io, Giacomo “Mollo” Carboni, Marco “Play” Fecchio, Raffaele “Pappa” Arecchi, Andrea “Pizzocchero” Moiola. Nella seconda fila Federica “Logor” Musetta, Rubina Ramponi, Andrea Pedrini, Elisa Tenni, Sara Daneri.
Ciao, Gianni!
