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Home Tre in fila Cruciverbone Chi vuol essere milionario (e millenario)? Prologo Capitolo I Capitolo II Capitolo III Capitolo IV Capitolo V Capitolo VI Capitolo VII Capitolo VIII Capitolo IX Capitolo X Epilogo |
CAPITOLO II Appena arrivati in aula studio i ragazzi si sedettero attorno ad un tavolo e Luca consegnò ad Andrea un foglio bianco. Andrea iniziò a scrivere sulla carta, descrivendo a voce i passaggi: - Devo trovare un numero di cinque cifre, diciamo x, tale che 400.000 + x = 4(10x + 4).
- Mi sembra ottimo - rispose Luca.- Ora raggruppo e ottengo 39x = 399.984. Divido 399.984 per 39: la risposta esatta è 10.256. - Sei sicuro? - gli disse Luca. - Basta provare... se aggiungo un 4 davanti al numero ottengo 410.256. Lo divido per quattro e viene 102.564, cioè il numero di partenza con il 4 in fondo. - Bene, ora ti manca solo il quesito di teoria dei numeri. - Mi sembra ancora più semplice. - rispose Andrea, conscio del fatto che aveva già la soluzione. Poi continuò: - Basta scomporre p2 - 1 = (p + 1)(p - 1). Ora ho a che fare con p, con il numero che lo precede e con quello che lo segue. Siccome p è primo, allora p + 1 e p - 1 sono divisibili per 2 e in particolare uno dei due è divisibile per 4. Quindi il prodotto di essi sarà divisibile per 8. Inoltre p - 1, p + 1 e p sono tre numeri consecutivi, quindi uno di loro è divisibile per 3. p è primo, quindi tale numero sarà uno degli altri due. Quindi, in conclusione il numero p2 - 1 è divisibile per 24. - Complimenti! Ottimo ragionamento! Andrea tirò un sospiro di sollievo, guardò l'orologio e si affrettò a concludere: - Scusatemi, ma devo proprio andare a lezione, ora... - lo interruppe Andrea. - No problem, ci vediamo presto, se bazzichi spesso da queste parti. - Certo! Sarò qui più o meno tutti i giorni, devo andare a lezione. - Ciao. |
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