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Home Tre in fila Cruciverbone Chi vuol essere milionario (e millenario)? Prologo Capitolo I Capitolo II Capitolo III Capitolo IV Capitolo V Capitolo VI Capitolo VII Capitolo VIII Capitolo IX Capitolo X Epilogo |
CAPITOLO V Il tovagliolo recitava: Sia n un numero con più di due cifre, posso scriverlo come 10a + b, dove b è un numero minore di 10. Ad esempio se n = 1341, posso scriverlo 1341 = 134 * 10 + 1, quindi a = 134 e b = 1. Ora la regola dice che se a - 2b è divisibile per 7, allora lo è anche n. Scriviamo quindi a - 2b = 7k, dobbiamo far vedere che n può essere scritto come n = 7h per qualche h intero. Se a - 2b = 7k, allora a = 7k + 2b. Sostituendolo in n = 10a + b otteniamo n = 10 * (7k + 2b) + b = 70k + 21b = 7 * (10k + 3b), come volevasi dimostrare. - La vostra dimostrazione mi sembra buona. - disse Chiara - Lo credo bene - rispose Dario Intervenne Andrea nella discussione: - Ragazzi, mi sembra che stiamo scadendo un po'. Programmi per oggi pomeriggio? - Lezioni non ne abbiamo. - Mi hanno detto che c'è una specie di festa inaugurale poco fuori città per tutti gli studenti iscritti al primo anno. - Sì, ma sarà questa sera. - Alle 22. - Beh, allora possiamo vederci magari più tardi, così abbiamo anche il tempo di mettere a posto le cose nelle nostre rispettive abitazioni. - E di prepararci - intervenne Giulia - Ben detto, Giulia! - disse Chiara - Ho capito, Ci vediamo stasera, facciamo verso le nove? Andiamo con la mia macchina. - disse il motorizzato Dario - Ma dove è questa festa? - chiese Giulia - Credo che sia un una cascina poco fuori città. - Ok, ci vediamo stasera alle nove in piazza, ok? - Va bene, a dopo. Per permettere alla storia di passare tutto il pomeriggio, ecco la dimostrazione del problema di cui si è parlato prima. Per cercare i divisori di un numero basta controllare tutti i numeri primi minori o uguali alla radice del numero stesso. In realtà la risposta è molto semplice. Sia n il numero di cui si vogliono calcolare i fattori primi. Ovviamente non consideriamo n come divisore, in quanto banale. Nel caso in cui il numero non abbia divisori la regola banalmente funziona: se non ne troviamo prima della radice di n, allora concludiamo che non ce ne sono, il che è vero per ipotesi. Ipotizziamo invece che il numero abbia un divisore. Se esso si trova prima della radice di n, lo troviamo; quindi possiamo tranquillamente supporre che sia maggiore della radice di n. Detto k tale divisore, esisterà un numero h tale che hk = n, per definizione di divisore. Ricordiamo che per quanto detto sopra, sicuramente k < n. Sia ora m il numero (reale e positivo) tale che m2 = n. Allora hk = m2. Ma k > m, quindi m2 = hk > hm, da cui si deduce, semplificando per m, che m > h, ovvero: se esiste un divisore k maggiore della radice di n, allora ne esisterà anche un altro h minore della radice di n. Una volta trovato h, è sufficiente fare n / h per trovare l'altro divisore k. Quindi, una volta trovati tutti i divisori minori della radice di n, abbiamo anche automaticamente trovato tutti quelli maggiori. La sera si trovarono tutti in piazza alle nove, più o meno in punto. Le ragazze arrivarono con qualche minuto di ritardo. - E poi dicono che noi uomini abbiamo pregiudizi nei vostri confronti. - disse Andrea - Dai, che sono solo cinque minuti. - rispose Giulia Dario diplomaticamente disse: - Salite in macchina, altrimenti non arriviamo più. Voi sapete dove andare? - Certo! - rispose Andrea - Qualcun altro sa dove dobbiamo andare? - disse sorridendo Dario - Non ti fidi più di me? Al massimo chiediamo a qualcuno che incontriamo sulla strada, così da sfatare questo mito secondo cui gli uomini non vogliono mai chiedere informazioni. - Io non ho mai detto niente, - intervenne Giulia - e poi siete voi quelli dei pregiudizi. Prima il bagno, ora il ritardo... - C'è un bivio. Dove devo andare? - disse Dario - Il cartello è caduto. I ragazzi si trovavano presso un bivio, ormai si era fatto buio. Sul lato della strada c'era un giovanotto che sembrava straniero, anch'egli con la sua macchina. - Lui sicuramente saprà dove andare per la festa inaugurale. - disse Andrea - Prova a chiederglielo. - rispose Dario - Ora provo... Mi scusi, - il ragazzo si voltò e rimase in silenzio con un'espressione distaccata - saprebbe indicarmi la strada per la festa inaugurale dell'Università? Il giovane rimase in silenzio e parve arrabbiato per il disturbo che i quattro studenti gli stavano creando. Dall'altro lato della strada si sentì una voce: - È svizzero. A parlare era una persona piuttosto anziana, che sembrava essere apparso dal nulla. Andrea si avvicinò al nuovo arrivato: - Mi scusi, buon uomo, stiamo cercando una festa, non vediamo nessuno e a questo punto crediamo di esserci persi. Ci saprebbe indicare la strada per la cascina? - Non so proprio aiutarvi, mi spiace. Sicuramente però lui potrà esservi di aiuto, solo che è svizzero. - Quindi capisce e parla la nostra lingua, o per lo meno il francese, no? - Nemmeno per sogno. Conosce solo lo svizzero. - Ma che lingua è lo svizzero? In Svizzera parlano italiano, francese e tedesco. Non parlano lo svizzero. - E invece questo parla lo svizzero, però capisce giustamente le tre lingue che hai appena elencato. Solo che non le parla. - E come fa a rispondermi? - Ti posso dire che "ra" e "ti" vogliono dire sì o no, ma non so quale dei due vuol dire sì e quale no. - Beh, questo vuol dire che devo fargli una domanda la cui risposta sia sì o no, che per lui saranno ra e ti. - Esatto, ma ricordati che non sai qual è il significato singolo dei due termini. - Beh, non è un problema, ho già in mente la domanda da fargli, sempre che lui capisca la mia lingua. - Certo, la capisce alla perfezione. Andrea si avvicinò al ragazzo svizzero quando il vecchio lo interruppe: - Ah, dimenticavo. Gli svizzeri sono un popolo molto strano. Alcuni dicono sempre la verità, altri sempre il falso. Tieni conto di questo nella tua domanda. - Ho capito, ma questo qui - indicando il giovane - è uno di quelli che mente sempre o uno di quelli che dice sempre la verità? - Non ne ho la più pallida idea. - Beh, prima gli faccio una domanda per sapere questo, e poi quella per farmi dire qual è la strada giusta. - Non credo che così funzioni. Gli svizzeri di solito si arrabbiano se devono rispondere a più di una domanda. - Vuole dire che devo fargli una sola domanda? - Già, una sola. - Ma non so né se dice il vero o il falso, né cosa vogliono dire ra e ti. E tantomeno conosco la strada giusta. - È un grosso problema, ma dovrai cavartela da solo, sempre che tu voglia andare alla festa. Andrea si girò verso gli altri: - Ragazzi, vogliamo proprio andare alla festa? - Beh, possiamo optare per un gelato in centro... - disse Giulia - No, io voglio andare alla festa. E poi non vedete che è una sfida? Secondo me è una specie di test d'ingresso per poter andare alla festa! - interruppe Dario Anche Andrea era d'accordo: - Hai ragione, Dario, e poi questi giochini da dilettanti non dovrebbero spaventarci. Mettiamoci di buona lena e pensiamo a questa maledetta domanda. |
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