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Home Tre in fila Cruciverbone Chi vuol essere milionario (e millenario)? Prologo Capitolo I Capitolo II Capitolo III Capitolo IV Capitolo V Capitolo VI Capitolo VII Capitolo VIII Capitolo IX Capitolo X Epilogo |
CAPITOLO IX Durante il viaggio di ritorno Andrea ad un certo punto si rivolse a Dario e disse: - Scusa per stasera, ma ero rimasto molto male per la risposta di una tipa. - Chi? - Un'altra ragazza che avevo conosciuto subito prima del vostro arrivo. - E che cosa ti ha detto? - Abbiamo parlato un po', poi le ho detto se ci potevamo vedere qualche altra volta, visto che studia biologia. Non l'avrei certo vista a lezione. Lei mi ha dato questo appuntamento: "Vai in piazza, voltati verso occidente, e traccia una linea retta immaginaria" mi ha detto. - Beh? Te la sei presa per così poco? - Fosse stato solo quello la presa in giro sarebbe stata nulla. Poi ha continuato dicendo: "Dalla piazza vai a nord quanto vuoi, poi voltati di nuovo verso ovest, e traccia una seconda linea retta immaginaria; io sarò all'incrocio delle due linee". È chiaramente palese che le due rette sono parallele e quindi non si incontrano! - Ho capito... però è stato divertente, dai... - Mica tanto! Mi sono arrabbiato e me ne sono andato senza nemmeno salutarla. - Ehm. Non l'hai nemmeno salutata, nemmeno una parola? - intervenne Giulia - No, ma perché me lo chiedi? - Perché credo di aver incontrato anche io quella ragazza. Ti stava cercando. - Per cosa? - Perché ti credeva più sveglio. - Dopo quello che mi ha detto? - Appunto... è molto appassionata di matematica, e voleva metterti alla prova, ma il tuo orgoglio si è subito insospettito e come al solito ha rovinato tutto! - Ma cosa... ? - Sveglia! O credi anche tu come gli antichi che viviamo su un pianeta piatto? Andrea pensò un attimo, poi di colpo il suo viso cambiò espressione. - 'Azz! Ho capito! Ma sono veramente idiota! - Esatto, sei proprio un idiota! - Ma il posto sarebbe comunque stato troppo distante da qui, quindi mentiva comunque. - Certo che mentiva, ma stava scherzando! Secondo me la tua conoscenza matematica talvolta è un po' troppo scolastica! - È proprio per questo che ho scelto di studiare matematica all'Università, la conoscenza delle superiori è veramente incompleta e mal selezionata... - ... e inoltre ti fa perdere delle buone occasioni! - intervenne Chiara - Scusate, ma io come al solito non ho capito niente, stavo pensando a guidare. - disse Dario - Stavamo semplicemente dicendo che su una sfera, quale è la Terra, due rette, per parallele che siano, si incontrano sempre! - Come? - Immagina di tracciare una linea retta che parta da qui e vada in una certa direzione. - Ok, ho capito. Andando sempre avanti ritornerò qui. - Esatto, ed inoltre avrai sicuramente seguito una circonferenza massima, perché in quelle più piccole devi curvare per forza. - In effetti è vero, quindi un'altra retta qualsiasi incontra sicuramente la prima. Notevole! - concluse Dario - Proprio così. - Beh - intervenne Chiara - visto che ti aveva detto di andare a nord quanto volevi, potevi andare a nord di zero metri, ovvero restare dov'eri, ed andare verso ovest. A quel punto la piazza stessa era il punto d'incontro ideale! - Hai ragione, - disse sconsolato Andrea - ma ormai... Vabbè, lasciamo perdere! - Comunque l'intervento di Giulia mi è piaciuto molto! Conosci altre applicazioni pratiche sul globo? - chiese Dario sorridendo - Certo, ce ne sono anche di molto famose; - rispose Giulia - ad esempio, lo sai che in ogni istante ci sono sulla Terra due punti antipodali con la stessa temperatura? - Ma va, dai, come fai a fare una deduzione simile con la sola matematica? - Beh, non è difficile. Purché siamo d'accordo che la temperatura sia una funzione continua. - In che senso? - Nel senso che se ti sposti di poco sulla superficie terrestre, la temperatura cambia di poco. - Ma sì, è ovviamente banale. - Ok, allora immaginiamo due persone, una al Polo Nord e una al Polo Sud. - Sì, ma le temperature non saranno per forza uguali. - Certo, certo, non ho ancora finito. Immaginiamo ora di fissare la temperatura, in modo che non vari durante le prossime operazioni. Vogliamo dimostrare che in quel momento ci sono due punti antipodali con la stessa temperatura. - Fin qui ci sono. - Perfetto. Se i nostri due amici, che chiamiamo A e B, sono a temperature diverse, possiamo supporre ad esempio che quella dove si trova A è maggiore di quella dove si trova B. - Credo di poter accettare questa ipotesi. - disse Dario un po' scocciato - Ora il nostro amichetto A si sposta verso il Polo Sud e contemporaneamente B va verso il Polo Nord, su un meridiano, passando per le due diverse semicirconferenze. Se A passa per l'Italia, B passerà per la Nuova Zelanda. Ovviamente entrambi cammineranno alla stessa velocità, in modo che rimangano sempre su due punti antipodali. Poiché la temperatura di A passerà da quella del Polo Nord a quella del Polo Sud e quella di B farà il contrario, è ovvio che ci sarà un punto in cui le temperature si incontreranno, visto che abbiamo supposto continua la funzione della temperatura. - Ho capito, ma non sono sicuro di aver capito. - Te lo spiego in un altro modo. Invece della temperatura immagina di usare l'altitudine. Anche questa funzione è continua, ovvero se faccio una passeggiata in montagna da 150 a 1000 metri sul livello del mare, è chiaro che passerò per tutti i "metri" intermedi, ok? - Sì, di nuovo ci sono. - Ora immagina che A sia in cima alla montagna e B ne sia alla base. Partono entrambi dalla loro posizione e vanno l'uno verso l'altro. È chiaro che, nonostante la montagna possa essere a gobbe e quindi salire e scendere più volte, come potrebbe essere nel caso della temperatura, ad un certo punto A e B si incontreranno. Chiaramente in quell'istante la loro altitudine sarà la stessa. - Sì, ma è come se nel caso della temperatura entrambi si muovessero sulla stessa semicirconferenza. A questo punto è ovvio che ci siano due punti con la stessa temperatura se i punti coincidono. - Lo so, ma fammi proseguire. Immagina che A e B scendano lungo due costoni diversi della montagna. È chiaro che ad un certo punto, pur non incontrandosi, saranno alla stessa altitudine, pure se vanno alla stessa velocità? - È vero, ora i conti tornano! - La velocità costante è quella che ci assicura che nel primo esempio A e B siano in punti antipodali, mentre la continuità della funzione temperatura ci dice che prima o poi in entrambi i punti ci sarà la stessa temperatura. - Proprio un bell'esempio. Ragazzi, mi spiace interrompere questa piacevole conversazione, ma siamo arrivati a casa. E così terminò quella prima giornata di università. |
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