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Home Tre in fila Cruciverbone Chi vuol essere milionario (e millenario)? Prologo Capitolo I Capitolo II Capitolo III Capitolo IV Capitolo V Capitolo VI Capitolo VII Capitolo VIII Capitolo IX Capitolo X Epilogo |
CHI VUOL ESSERE MILIONARIO
(E MILLENARIO)? Agosto 1900. David Hilbert si avvia verso il Congresso Internazionale di Matematica. Il suo scopo non è quello di riassumere ciò che era stato scoperto, ma ciò che ancora doveva essere scoperto, il lavoro dei matematici per il nuovo secolo. Ventitré problemi. Maggio 2000. Landon T. Clay, un uomo ricco e allo stesso tempo appassionato alla disciplina matematica, decide di mettere in palio sette milioni di dollari per sette problemi, i cosiddetti "Problemi del Millennio". A differenza dei ventitré problemi proposti da Hilbert esattamente un secolo prima, ovvero problemi ampi sui cui basare la ricerca nei decenni successivi, i Problemi del Millennio sono dei "classici", piccoli grandi interrogativi che i matematici si pongono da decenni. Volete dunque diventare ricchi e famosi? La sfida è aperta a tutti! Questi sono i sette Problemi del Millennio. 1. La congettura di Birch e Swinnerton-Dyer Tra i problemi presentati da Hilbert, il decimo riguardava le equazione diofantee, ovvero quelle equazioni in più incognite di cui si cercano le soluzioni intere. Nel 1970 Matiyasevich dimostrò che non esiste un metodo generale per risolverle. Tuttavia quando le soluzioni sono i punti di una varietà abeliana, la congettura di Birch e Swinnerton-Dyer afferma che la dimensione del gruppo dei punti razionali della curva è legata al comportamento di una certa funzione z(s) vicino al punto s=1. Qualcuno di voi si chiederà cosa è una varietà abeliana, tuttavia per questo serve... studiare matematica! 2. La congettura di Hodge Qui tornano le varietà algebriche. Questa congettura dice che nelle varietà algebriche proiettive, i pezzi chiamati "cicli di Hodge" sono combinazioni di cicli algebrici. In pratica si vuole vedere fino a che punto la matematica riesce ad approssimare la forma di un oggetto complicato con oggetti geometrici più semplici. 3. L'equazione di Navier-Stokes Nel diciannovesimo secolo Navier e Stokes scoprirono delle equazioni che potevano spiegare il movimento dell'aria o dell'acqua, che si trattasse di lievi venticelli oppure di violente bufere. Sebbene la comprensione di queste equazioni rimanga per lo più oscura, un milione di dollari potrebbero far luce anche sul più profondo e insolubile mistero! 4. P contro NP Immaginate di avere svariati oggetti di vario peso da portare per un pic-nic. Inoltre per non fare brutta figura decidete di trasportarne tanti da coprire almeno il peso di 25 kg. Il vostro zaino però non regge più di 26 kg. Possiamo scegliere degli oggetti tali che il loro peso complessivo sia compreso tra 25 kg e 26 kg? In caso affermativo, quali sono questi oggetti? Questo è un classico problema NP, ovvero considerato difficile anche per un calcolatore velocissimo. La congettura consiste nel riuscire a trovare in quale relazione sono P (problemi facili) e NP (problemi difficili). 5. La congettura di Poincaré Pensiamo ad una varietà (e rieccola...) di n dimensioni; vogliamo far vedere che la n-sfera è la varietà più semplice di quella dimensione. In particolare Poincaré sosteneva che questo fosse vero in dimensione 3. Purtroppo il problema è stato recentemente risolto (o almeno cos“ sembra) dal matematico russo Grigori Perelman. Un milione di dollari in meno da vincere, ma un buon motivo per non perdere tempo prima che tutti i Problemi del Millennio vengano risolti. 6. L'ipotesi di Riemann I numeri primi sono da sempre il mistero che incuriosisce i matematici: sono enti semplici, chiari anche ad un bambino senza troppe conoscenze matematiche, eppure non si sa niente sulla loro distribuzione. Quanti sono i numeri primi tra 100 e 200? E tra 200 e 300? Niente da fare: bisogna contarli! Tuttavia G. F. B. Riemann notò che questa frequenza è strettamente legata al comportamento di una certa funzione z, detta "zeta di Riemann". La sfida consiste nel dimostrare che tutte le soluzioni interessanti di z(s)=0 giacciono su una linea retta. 7. La teoria di Yang-Mills Questa teoria viene utilizzata per spiegare le interazioni forti delle particelle elementari. Nonostante essa sia stata confermata dagli esperimenti e dai calcolatori, non è ancora stata compresa da un punto di vista teorico. |
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